【モンテッソーリ教具と数学】ピンクタワーと立方数の関係

下記はモンテッソーリ教具の一つであるピンクタワーのブロックを一部抜き出したものです。
黄色の点線で囲んだブロックで、体積が大きいのはどちらでしょうか?


左の三段積みの方が大きいと思った方は多いのではないでしょうか?
実は、どちらも同じ体積になります。

ピンクタワーは、一辺の長さが1cmから10cmに1cmずつ増加する10個の立方体で構成されており、したがって各ブロックの体積は立方数で表されます。
ここで、立方数とはある数の3乗になる数のことです(例:8 = 2*2*2 = 2^3)。

立方数には様々な性質がありますが、その中である立方数が、3つの立方数の和で表されるというものがあります。
実際、3,4,5番目に小さいブロックを合わせた大きさ(体積)は、6番目のブロックの大きさ(体積)に等しくなることがわかります。

(写真の左)3*3*3 + 4*4*4 + 5*5*5 = 27 + 64 + 125 = 216 cm^3
(写真の右)6*6*6 = 216 cm^3

見た目は三段積みの体積の方が大きそうなので、不思議に思えます。
体積は小学校に入ってから学びますが、ピンクタワーとモンテッソーリ算数教具の一つである「立方体の色ビーズ」とを同一視(対応)させることで、ピンクタワーの立方体の大きさを簡易的に計算することができます。

この色ビーズを使った計算により、両者の体積が等しいことを数値的に確認することができます。
これは繰り上がりのある足し算の勉強にもなるので、計算力の強化練習にもなります。

解説動画はインスタにて投稿しましたので、お時間があるときにご覧いただければと思います。

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